2010
10/12
課題02
待ち行列シミュレーション
- 形式はレポート形式(論文形式)
- レポートには，上記(1)から(9)で作成したワークシートと，そこで用いたすべてのExcelの式を説明すること．例えば系平均人数を具体的に，どのように式を立てて計算したかなど．
- 数を増やした後のシートは含めなくてよい(大変な量になる)．計算結果だけをグラフや，表にしてレポートに書くこと．
- 考察内容が重要
- 演習内容は次の手順で進めればよい．
- 1から10までの整数を入力せよ．(順位)
- 客の到着間隔を乱数で決定する．平均到着率λを(自分の学籍番号の下一桁+1)とする．このため到着間隔は，平均をその逆数とする指数分布に従う乱数とすればよい．この乱数を10個生成せよ．(到着間隔)
- 到着間隔を累積加算して到着時刻を作成せよ．
- 平均サービス率μを(自分の学籍番号の下一桁+2)とする．そのためにはサービス時間を，その逆数を平均とする指数分布に従う乱数にすればよい．これが表の処理時間のことである．
- 前の人の処理終了時刻と比較して，処理開始時刻を決定せよ．前の人が終了していなければ，その人の処理を開始できない．
- 処理開始時刻に処理時間を加えて，処理終了時刻を決定せよ．
- 処理開始時刻と，到着時刻から，開始待ち時間を求めよ．
- 処理終了時刻と，到着時刻から，終了待ち時間を求めよ．これで図4に示したようなシミュレーションが完成する．
- 開始待ち時間の10人の平均を求めよ(列平均時間)．同様に終了待ち時間の平均
- 開始待ち時間の合計を最後の人の開始時刻で割って列平均人数を求めよ．同様に，終了待ち時間の合計を最後の終了時刻で割って系平均人数を求めよ．
- 以上を客の数を増やして行ってみよ．
- 数を増やす場合，例えば1000人のシミュレーションを行い，それを10回繰り返して結果の平均を取ることで，10000人のシミュレーション結果と同等になる．
- 考察内容は次を参考にすること．
- 求めた結果は理論式とどのくらいか(何桁あっているか，誤差は何パーセントか)，その精度と乱数の個数の関係を考察せよ．
- 生成した指数分布は，正しいか．生成された乱数列を指数分布に従っているかどうか検定してみよ．また指数分布の確率密度関数を調べてみよ．(ヒント どういう分布に従っているかどうかは一般的に適合度検定で調べる．)
- 平均待ち時間を1/2にするためには，サービス時間をどれだけ向上させればよいか．μを変化させてシミュレーションでも確かめてみよ．
- 生成した指数分布を客の到着間隔に見立てたが，単位時間あたり，例えば10分間に到着した客の数を調べてみよ．それはポアソン分布に従っているか検定してみよ．またポアソン分布の確率密度関数を調べてみよ．
- M/D/1や，M/G/1モデルなど，他のモデルをシミュレーションしてみよ．理論式を調べ，シミュレーション結果と比較してみよ．
- 窓口を増やしてM/M/2やM/M/3のシミュレーションをするにはどうしたらよいか．
- 理論式は，μの方がλより大きいことが前提である(待ち行列系の前提でもある)．特に両者が等しいと理論式が計算できない．μとλの大小が逆だったり両者が等しい条件のシミュレーションならば実行できる．はたしてそのような状況でシミュレーションすると何が起こるのか．
■締め切り■
2週間後
■提出方法■
- Word文書ファイルとして作成
- 図表も貼り込んでおくこと
- 提出先: 授業中指示
- ファイル名は k02自分のメールユーザ名.docとすること(ケーゼロニ...)